题目

很奇怪的数学问题
是关于"命题"的题目:
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假：
若m＞0.则方程x²+x-m=0有实数根.
解析：这个命题是正确的,因为,当m＞0时,原方程的确有实数根.
逆命题为：若方程x²+x-m=0有实数根,则m＞0.显然,逆命题是假命题.
否命题为：若m≤0,则方程x²+x-m=0没有实数根.显然,否命题也是假命题.
逆否命题为：若方程x²+x-m=0没有实数根,则若m≤0.因为当m=0的时候,原方程有实数根,分别为x=0,x=-1,所以,此命题为假命题.
好,问题来了,根据四种命题间的相互关系可知,原命题为真命题的话,其逆命题和否命题必同为真/假命题,而逆否命题必为真命题,可是根据这道题的结果来看,原命题为真命题,其逆否命题却为假命题,请高人帮忙指点一下,难道是概念出错?或者是我解错了吗?

提问时间：2021-03-13

答案

逆否命题为：若方程x²+x-m=0没有实数根,则m≤0.
这是个真命题：
方程没有实根,△<0,1+4m<0,m<-1/4,
满足m≤0
你所说的“当m=0的时候,原方程有实数根,分别为x=0,x=-1,”是用来证明逆命题不成立的,而不是逆否命题.
注意不要弄反条件和结论