题目

证明 x^2+y^2等于1990 无整数解

提问时间：2021-03-13

答案

不难.采用逐步减少数值法和奇偶来证.
X,Y不可能是都是偶数,因为这样X^2和Y^2以及x^2+y^2均为4的倍数,而1990不是4的倍数.
X,Y不可能一奇一偶,因奇数的平是奇,偶数的平方是偶,其和是奇,而1990不是奇数.
故XY均为奇数.
令X=2X'+1 ,y=2Y'+1,X'Y'均为整数.方程变为(2X'+1)^2+(2Y'+1)^2=4(x'^2+Y'^2)+4(x'+y')+2=1990
即x'^2+Y'^2+(x+y)=497
即(x'^2+x)+(Y'^2+y)=x'(x'+1)+Y'(Y'+1)=497
两个值(x'(x'+1)和Y'(Y'+1)均为偶数,其和不可能为奇数.
请给分,因为打字其尤其是打平方很辛苦.