题目

函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ|

提问时间：2021-03-13

答案

‍令2x+π/6=kπ+π/2得
f(x)的对称轴x=kπ/2+π/6
令x+φ=mπ得
g(x)的对称轴为x=mπ-φ
f(x)有对称轴经过g(x)的对称中心则
kπ/2+π/6=mπ-φ
即
φ=(m-k/2-1/6)π ①
又
|φ|
-2/3＜2m-k＜4/3
=>
2m-k=0或1
=>
m=k/2或(k+1)/2
由k∈Z得
k/2、(k+1)/2等价
故
m=k/2
代入①得
φ=-π/6
∴ g(x)=cos(x-π/6)
g(π/3)=cos(π/3-π/6)=√3/2