题目
确定f(X)=3x^5/3+5/3x^2的凹凸区间与拐点
提问时间:2021-03-13
答案
f'(x)=5x^(2/3)+(10/3)x
f''(x)=(10/3)x^(-1/3)+10/3=0
x^(-1/3)=-1
x=-1
x^(-1/3)是减函数,且x≠0
所以x<-1,f''(x)>0
-1 即在x=-1两边二阶导数符号相反
所以是拐点
f(-1)=-4/3
所以拐点是(-1,-4/3)
x<-1,f''(x)>0,凹函数
-1 x>0,f''(x)>0,凹函数
所以
凹区间(-∞,-1),(0,+∞)
凸区间(-1,0)
拐点(-1,-4/3)
f''(x)=(10/3)x^(-1/3)+10/3=0
x^(-1/3)=-1
x=-1
x^(-1/3)是减函数,且x≠0
所以x<-1,f''(x)>0
-1
所以是拐点
f(-1)=-4/3
所以拐点是(-1,-4/3)
x<-1,f''(x)>0,凹函数
-1
所以
凹区间(-∞,-1),(0,+∞)
凸区间(-1,0)
拐点(-1,-4/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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