题目

已知a₁，a₂，a₃，a₄是非零实数，则“a₁a₄₌a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列”的（　　）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分又不必要条件

提问时间：2021-03-13

答案

先证必要性：若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列，
∴a₁a₄=a₂a₃；
又a₁=1，a₄=2，a₂=-1，a₃=-2，满足a₁a₄=a₂a₃，
但1，2，-1，-2不成等比数列，
则“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列”必要非充分条件．
故选B

若a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列，利用等比数列的性质得到a₁a₄=a₂a₃；但当a₁a₄=a₂a₃时，举反例说明a₁，a₂，a₃，a₄不一定成等比数列，进而得到“a₁a₄=a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列”必要非充分条件．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．

考点点评：此题考查了等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．