题目
f（n）=想（1/（2ⁿ-1）+½） （n≠0） （1）判断f（n）的奇偶性 （2）证明f（n）＞0
提问时间：2021-03-13
答案
（1）f（n）=n（1/（2ⁿ-1）+½）=n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]
f（-n）=- n(2-ⁿ+1)/[2(2-ⁿ-1)]……（分子分母同乘以2ⁿ）
=-n(1+2ⁿ)/[2(1-2ⁿ)]=n(1+2ⁿ)/ [2(2ⁿ -1)]=f（n）,
所以f（n）是偶函数.
（2）n>0时,2ⁿ>1,所以f（n）= n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]>0,
因为偶函数图像关于y轴对称,
所以n0.
∴f（n）＞0（n≠0）.
f（-n）=- n(2-ⁿ+1)/[2(2-ⁿ-1)]……（分子分母同乘以2ⁿ）
=-n(1+2ⁿ)/[2(1-2ⁿ)]=n(1+2ⁿ)/ [2(2ⁿ -1)]=f（n）,
所以f（n）是偶函数.
（2）n>0时,2ⁿ>1,所以f（n）= n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]>0,
因为偶函数图像关于y轴对称,
所以n0.
∴f（n）＞0（n≠0）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11.0.1+0.4+0.7+1.+3.7+4=
- 2OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50度． （1）若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是
- 3I want to buy(buy)some interesting books at the bookshop.的解题思路
- 4原题 Shanghai is bigger than ( ) in Australia.
- 5吃冰棍和游泳上岸的凉快一样吗——物理
- 6化学问题,关于中和反应
- 7如果二分之一n+5与x的立方y的m次方-2是同类项,则n的m次方=?
- 8公园修一个长8米，宽5米，深2米的长方体鱼池． （1）鱼池的占地面积是多少？ （2）如果在鱼池的底面和四周内壁抹上水泥，每千克水泥可抹0.8平方米，一共需要水泥多少千克？
- 9去油污是应该用纯碱还是烧碱啊?
- 10英语中表“变化”的vary,alter,change三个词有什么区别?
热门考点