题目

设f是集合M=[a.b.c.d.]集合【1.2.3.4.】的映射.且f[a]加f[b]加f[c]加[d]等于9那么映射的个数是多少
对集合有研究的高手来看一下..多谢了感激不尽

提问时间：2021-03-12

答案

设f(a)=A,f(b)=B,f(c)=C,f(d)=D,
则所求的映射总数就是ABCD的所有排列的总个数
其中A+B+C+D=9,且A,B,C,D属于{1,2,3,4},可以重复数字
然后找出符合要求的A,B,C,D数字的组合
如果4个数里最小的是1,有两种情况:
若第二小的也是1,则[1,1,3,4],
若第二小的是2,则[1,2,3,3],
如果4个数里最小的是2,只有一种情况:[2,2,2,3]
最小的不可能是3或4,否则和会超过9
所以对以上三种情况求排列数就行了
有重复数字的排列公式就不说了
N=4!/2!+ 4!/2!+ 4!/3!= 28