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题目
已知数列{an}{bn}中对于任何正整数n都有a1b1+a2b2+anbn=(3n-1)/9+4^n+1+4/9
若数列{bn}是等比数列数列{an}是否为等差数列

提问时间:2021-03-12

答案
a1b1+a2b2+……+a(n-1)b(n-1)+anbn=(3n-1)/9+4^(n+1)+4/9
a1b1+a2b2+……+a(n-1)b(n-1)=(3n-4)/9+4^n+4/9
相减:
anbn=(3n-1)/9+4^(n+1)+4/9-(3n-4)/9-4^n-4/9
=1/3+3*4^n
anbn=1/3+3*4^n
设bn=b1*q^(n-1)
anb1*q^(n-1)=1/3+3*4^n
an=(1/3+3*4^n)/[b1*q^(n-1)]=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)
a(n-1)=(1/b1)[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-2)
an-a(n-1)=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)-(1/b1)[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-2)
=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)-(1/b1)q[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-1)
=(1/b1)[1/3+3*4^n-q/3-3q*4^(n-1)]/q^(n-1)
=(1/b1)[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)
若为等差则上式为常数
只要[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)为常数
不妨设[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)=k
(1-q)/3=-(12-3q)4^(n-1)+kq^(n-1)
左边为常数,只要-(12-3q)4^(n-1)+kq^(n-1)为常数,
当q=4时,
-1=k4^(n-1)
显然不成立
所以
不可为等差数列.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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