题目

求解下列逻辑学式：（p->非q）且(r->s)且（p或r）->(q或s)
本人算了一上午没有结果,

提问时间：2021-03-12

答案

　　是不是抄错题了?第一个式子应该是（p→q）吧?如果是,那你这个推理应该就是著名的“二难推理”的一个变种：
　　前提有3：
（1）p→q：p成立时,会有q成立；
（2）r→s：r成立时,会有s成立；
（3）p∨r：p、r至少有1个成立；
　　结论：
（4）q∨s：q、s至少有1个成立；
　　直觉上,这个推理也应该是成立的.其严格的推理过程是：
（1）＝p→q＝┐p∨q；
（2）＝r→s＝┐r∨s；
（5）＝（1）∧（2）∧（3）＝（┐p∨q）∧（┐r∨s）∧（p∨r）；
　　上式（5）是根据3个前提等价推导出来的一个合取式.下面看结论：
（4）＝q∨s；
　　则其否定为：
（4′）＝┐（q∨s）＝┐q∧┐s；
　　将（5）、（4′）合取：
（5）∧（4′）＝（┐p∨q）∧（┐r∨s）∧（p∨r）∧（┐q）∧（┐s）＝F；
　　这表示：前提与结论的否定,是不相容的.所以,该结论一定是成立的——反证法原理.
　　当然了,如果原题的第一个式子确实是：p→┐q,那本题就是错误的.因为,此时的3个前提可以得到一个与结论（q∨s）相矛盾的另一个结论：
　　p∧┐q∧┐r∧┐s；
p∧┐q：可保证前提1成立；
┐r∧┐s：可令前提2成立；
p∧┐r：可使前提3成立；
　　而：
┐q∧┐s：与结论矛盾.