题目
在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．
提问时间：2021-03-12
答案
（Ⅰ）根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．
∴k2a2+k2b2-k2c2=ka•kb，即：a2+b2-c2=a•b
∴由余弦定理cosC=
=
∴C=
（Ⅱ）由余弦定理可知c2=a2+b2-2a•bcosC
∴4=a2+b2-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S△ABC=
absinC≤
×4×
∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．
∴k2a2+k2b2-k2c2=ka•kb，即：a2+b2-c2=a•b
∴由余弦定理cosC=
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理可知c2=a2+b2-2a•bcosC
∴4=a2+b2-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |