题目

已知函数f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n

提问时间：2020-11-25

答案

（1）因为f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,所以f(1-x)=4⌒（1-x）／[4⌒(1-x)+2]
所以f(x)+f(1-x)=4⌒x／（4⌒x+2）+4⌒（1-x）／[4⌒(1-x)+2] 通分后得到
={4⌒x*[4⌒(1-x)+2]+4⌒(1-x)*(4⌒x+2)}／（4⌒x+2）*[4⌒(1-x)+2]
=1
所以 f(x)+f(1-x)的值为1
（2）利用f(x)+f(1-x)=1 两两结合求解,
f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n）=【f(1／n)+f(n-1／n）】+【f(2／n)+(n-2／n）】+...f(n／n)=(n-1)/2+2/3
所以 f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n）=(n-1)/2+2/3