题目

若关于x方程|a^x-1|-3a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞3
B. 1＜a＜3
C. 0＜a＜

1

3

D.

1

3

＜a＜1

提问时间：2021-03-12

答案

∵关于x方程|a^x-1|-3a=0有两个不同的实数解，∴函数y=|a^x-1|的图象和直线y=3a有两个交点，
如图所示：

∴0＜3a＜1，解得 0＜a＜

1

3

，
故选 C．

先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1，属基础题．