题目

设函数f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差为

π

8

提问时间：2021-03-12

答案

∵f（x）=2x-cosx，
∴可令g（x）=2x+sinx，∵{a_n}是公差为

π

8

的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π
∴g（a₁-

π

2

）+g（a₂-

π

2

）+…+g（a₅-

π

2

）=0，则a₃=

π

2

，a₁=

π

4

，a₅=

3π

4

∴[f（a₃）]²-a₁a₅=π²-

π

4

•

3π

4

=

13π2

16

，
故答案为：

13π2

16