题目

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=______．

提问时间：2021-03-12

答案

∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角
设a=2k，b=3k，c=3k（k＞0）
∴cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

4k2+9k2−16k2

2×2k×3k

=-

1

4

即最大角的余弦值为-

1

4

故答案为：-

1

4

根据题意结合正弦定理得a：b：c=2：3：4．设a=2k，b=3k，c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出△ABC的三个内角的正弦之比，求最大角的余弦值．着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．