题目

x+y=xy 求xy最小值 为什么可以直接用基本不等式 即 x+y≥2根号下xy
两边都是变量 x 和y都大于0 但是两边都是变量 没有满足2定 为什么可以直接用基本不等式?

提问时间：2021-03-12

答案

这个是均值不等式
考虑(a-b)^2≥0
展开得
a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab　　（1）
可见等号成立时,当且仅当a=b
如果令x=a^2,y=b^2
代入（1）就有
x+y≥2√（xy)当且仅当x=y时等号成立