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题目
在等比数列{an}中,若a3、a7是方程3x2-11x+9=0的两根,则a5的值为(  )
A. 3
B. ±3
C.
3

D. ±
3

提问时间:2021-03-11

答案
∵a3、a7是方程3x2-11x+9=0的两根
∴a3a7=3  a3+a7=
11
3
>0
∵a3a7=a25 a3+a7=
11
3
>0
∴a5=
3

故选C.
首先根据韦达定理得出a3a7=3  a3+a7=
11
3
>0,从而判断a5>0,然后由等比数列的性质得出a3a7=a25,求出结果.

等比数列的性质;一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题考查了韦达定理以及等比数列的性质,解题过程要注意判断出a5的正负,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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