题目

1、二项式（x－1/√x）^6的展开式中的常数项为______.
2、方程sinx+cosx=-1的解集是_______.
3、计算（C代表组合）：
lim（2C2+3C2+4C2+……+nC2）/n³=____________________.
n→∞
4、已知角α的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点P（-2,√3）在角α的终边上,则sin（α+π/3）=_________________.

提问时间：2021-03-11

答案

1.设二项式（x-1/√x)^6展开式中的常数项是第r+1项,则
T(r+1)=C6(r)(x)^(6-r)(-1/√x)^r
=(-1)^rC6(r)x^(6-r-r/2)
要为常数项,所以
6-r-r/2=0,则r=4
所以(-1)^rC6(r)
=(-1)^4*C6(4)=15
因此二项式（x-1/√x)的6次方展开式中的常数项是15
2.sinx+cosx==-1,两边同时平方得：
1+2sinxcosx=1
sin2x=0
{x|x=kπ/2 k为整数}
3.2C2+3C2+4C2+……+nC2=3C3+3C2+4C2+……+nC2
=4C3+4C2+……+nC2（继续推）
=nC3=n(n-1)(n-2)/6
分子分母同时除以n^3 ,极限为1/6
4.点P（-2,√3）在角α的终边上,则sinα=y/r=√3/√7,cosα=x/r=-2/√7,
sin（α+π/3)
=sinacosπ/3+cosasinπ/3=(√3/√7)*(1/2)+(-2/√7)*(√3/2)=(√3-2√3)/(2√7)= )=-√3/(2√7)