题目

三角恒等变换 (26 9:11:32)
1.已知sinαsinβ=1,那么cos(α+β)=
2.若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=
3.化简：2√(1+sin8)+√(2+2cos8)=
4.函数y=sin(cosx+2)的值域是

提问时间：2021-03-11

答案

1.
分两种情况
1.sinα=1 sinβ=1 α,β=pi/2 + k*pi
cos(α+β）=-1
2.sinα=-1 sinβ=-1 α,β=3pi/2 + k*pi
cos(α+β) =0
2.
因为tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB
得：1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B).(1)
因为tanAtanB=tanA+tanB+1.(2)
tanA+tanB=1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B)
tan(A+B)=tanA+tanB/tanA+tanB=1
cos(A+B)=根号2/2
3.
sin8 = 2*sin4*cos4
1 - sin8 = (sin4)^2 - 2*sin4*cos4 + (cos4)^2
= (sin4 - cos4)^2
弧度制下 5π/4 < 4 < 3π/2 ,所以 cos4 > sin4
根号sin8 = cos4 - sin4
cos8 = 2(cos4)^2 -1
1 + cos8 = 2(cos4)^2
2 + 2cos8 = 4(cos4)^2
根号(2+2cos8) = 2|cos4|
cos4 < 0
所以 根号(2+2cos8)=-2cos4
原式 = 2(cos4 - sin4) - 2cos4 = -2 sin4≈ 1.514
4.
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