题目

C点的坐标为（4,4）,A为y轴负半轴上一动点,连CA,CB⊥CA交x轴于B.
（1）求证：CA=CB
（2）求OB-OA的值
（3）E在x轴正半轴上,D在y轴负半轴上,∠DCE=45°,则①DE-AD除以BE②DE=AD除以BE有一个为定值,请找出并证明

提问时间：2021-03-11

答案

1.
设A(0,-a),B(b,0),其中a>0,b>0
因为CB垂直CA
所以：[(4+a)/4][4/(4-b)]=-1
4+a=b-4
b-a=8
AC^2=16+(4+a)^2,CB^2=16+(4-b)^2
所以：AC^2=BC^2
AC=BC
2.
OB=b,OA=a
OB-OA=b-a=8
3.
设D(0,-d),E(e,0)
DC的斜率=(4-d)/4,设DC的倾斜角=m,
则：tanm=(4-d)/4
EC的斜率=4/(4-e),设DC的倾斜角=n
则：tann=4/(4-e)
n-m=45°
tan(n-m)=(tann-tanm)/[1+tann*tanm]=(4e+4d-de)/(32-4e-4d)=1
8e+8d=de+32