题目

在△ABC中，如果sinA＝

3

sinC，B=30°，那么角A等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°

提问时间：2021-03-11

答案

∵在△ABC中，如果sinA＝

3

sinC
∴a=

3

c
又∵B=30°
由余弦定理，可得：
cosB=cos30°=

3

2

=

a2+c2−b2

2ac

=

3c2+c2−b2

2 3 c2

解得：b=c
则B=C=30°
A=120°．
故选D．

本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，由在△ABC中，如果sinA＝

3

sinC，我们根据正弦定理边角互化可以得到a=

3

c，又由B=30°，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．余弦定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc，cosB=（a²+c²-b²）÷2ac，cosC=（a²+b²-c²）÷2ab