题目

定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径
（1）求证：椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.
（2）我们把（1）中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径的斜率k1,k2都存在,求证：k1*k2为定值
（3）类比到双曲线,请写出类似的结论（不必证明）

提问时间：2021-03-11

答案

1x1^2/a2+y1^2/b2 …………1x2^2/a2+y2^2/b2…………2（1）-（2）1/a^2(x1+x2)(x1-x2)-1/b^2(y1+y2)(y1-y2)=01/a^2(2x)-1/b^2(2y)k=0y=x(b^2)/(a^2 *k)因为（0,0）在其上所以椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是...