题目
代数不等式(2)
设x,y,z为正实数,且x+y+z=3.求证
2(x^3+y^3+z^3)+9>=5(x^2+y^2+z^2)
设x,y,z为正实数,且x+y+z=3.求证
2(x^3+y^3+z^3)+9>=5(x^2+y^2+z^2)
提问时间:2021-03-11
答案
2(x^3+y^3+z^3)+9
=2(x3+y3+z3)+(x+y+z)^2
=2(x3+y3+z3+xy+xz+yz)+x2+y2+z2
化简,知原不等式可化为
x3+y3+z3+xy+xz+yz>=2x2+2y2+2z2
由著名的分解
x3+y3+z3=3xyz+(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)
而x+y+z=3,知欲证不等式可化为
3xyz+x2+y2+z2-2xy-2xz-2yz>=0
或3xyz+(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2-x2-y2-z2>=0
此不等式显然,命题得证.
=2(x3+y3+z3)+(x+y+z)^2
=2(x3+y3+z3+xy+xz+yz)+x2+y2+z2
化简,知原不等式可化为
x3+y3+z3+xy+xz+yz>=2x2+2y2+2z2
由著名的分解
x3+y3+z3=3xyz+(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)
而x+y+z=3,知欲证不等式可化为
3xyz+x2+y2+z2-2xy-2xz-2yz>=0
或3xyz+(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2-x2-y2-z2>=0
此不等式显然,命题得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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