题目

正三角形ABC的边长使6 厘米,在一条直线上将它翻滚几次,使A点落在这条直线上
那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度使多少厘米

提问时间：2021-03-11

答案

这个路线总长度与翻滚次数和A的位置有关.位置有三种情况
①A在翻滚直线上,第一次翻滚A不动
②A在翻滚直线上,第一次翻滚A动
③A不在翻滚直线上,（第一次翻滚A当然动,）
这里谈一个情况,其他留给楼主完成.看③吧：
第一次翻滚A经过的路线长度为（1/3）×2×6π＝4π（厘米）,第二次翻滚A不动
第三次翻滚A经过的路线长度为4π（厘米）,以后循环.
设翻滚n次.
n＝3k （k是正整数）A 点在翻滚过程中经过的路线总长度＝8kπ（厘米）,
n＝3k+1:,A 点在翻滚过程中经过的路线总长度＝（8k+4）π（厘米）,
n＝3k+2,:A 点在翻滚过程中经过的路线总长度＝（8k+4）π（厘米）.
春节快乐!