题目

四棱锥,底面和各侧面中互相垂直的平面有
底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,在四棱锥P-ABCD的底面和各侧面中互相垂直的平面有（5对） 请问是怎么算出来的~

提问时间：2021-03-11

答案

与底面垂直的有 PAB PAD
和PAB 垂直的有PAD PBC(底面重复)
和PAD垂直的有PCD （PAB面重复）
共有五对
{总之 ,只要某条直线垂直于一个平面F,如果这条直线经过某平面T,那么平面T就和这个平面F垂直,所以要找垂面的对数,关键就是找垂线}
分析,先对底面的垂线PA分析,只要某个PA在某个平面内,这个平面就和底面垂直,找出两对
很明显,DA直线是垂直于 PAB 的,所以只要DA在某个平面内这个平面就和PAB垂直
CB直线也垂直于 PAB 的,同上
还有BA ,DC等直线垂直于PAD
{总之 ,只要某条直线垂直于一个平面F,如果这条直线经过某平面T,那么平面T就和这个平面F垂直,所以要找垂面的对数,关键就是找垂线}