题目

在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su
在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0

提问时间：2021-03-11

答案

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的内接圆半径）
所以
（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）
= 4R^2[(sinAsinA-sinBsinB)/（cosA+cosB)+(sinBsinB-sinCsinC)/(cosB+cosC)+(sinCsinC-sinAsinA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosBcosB-cosAcosA)/（cosA+cosB)+(cosCcosC-cosBcosB)/(cosB+cosC)+(cosAcosA-cosCcosC)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)+(cosC-cosB)+(cosA-cosC)]
=0
即证