题目

n个同样的球放入m个不同的盒子里,有多少种方法?（可以有空盒子）.分n>m和n

提问时间：2021-03-11

答案

C(m+n-1,n).
解 设A={a1,a2,…,am}代表m个不同的盒子构成的集合, n个同样的球放入这m个的盒子里,相当从m个元素中任取n个元素的可重复组合,即从A中可重复选取(A中的任意元素选取的个数不受限制,即可选0-n个)n个元素构成的组合.
如A={1,2,3,4,5}代表5个不同的盒子, n=6个同样的球,则
112344表示第1个盒子放入2个球,第2,3个盒子各放入1个球,第4个盒子放入2个球,第5个盒子不放球.
222335表示第1个盒子不放球,第2个盒子放入3个球,第3个盒子各放入2个球,第4个盒子不放球,第5个盒子放入1个球.
m个元素的n个元素的可重复组合的个数为C(m+n-1,n).
C(m+n-1,n)表示从m+n-1个元素中任取n个元素的通常组合个数.
这个问题相当于整数方程
x1+x2+…+ xm=n
有多少非负的整数解.