题目
(证四点共圆)
怎么证明四点共园?理由与证明过程!
请证明!四点共圆的依据是什么!证明给我看!
怎么证明四点共园?理由与证明过程!
请证明!四点共圆的依据是什么!证明给我看!
提问时间:2021-03-11
答案
常用的方法有:
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.
方法2
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆. (若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.)
方法3
把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
方法4
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆;或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.(根据托勒密定理的逆定理)
方法5
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆.
下面证明一下比较常用的一条定理:
定理:如果平面上四点连成四边形的对角互补.那么这四点共圆
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:
用反证法
过A,B,D作圆O,
假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,
根据“圆内接四边形对角互补”得∠A+∠DC’B=180°
因为∠A+∠C=180°
所以∠DC’B=∠C
这与定理“三角形任一外角大于不相邻内角”矛盾,
所以C不可能在圆O外.
同理可证C不可能在圆O内.
所以C一定在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.
方法2
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆. (若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径.)
方法3
把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
方法4
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆;或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.(根据托勒密定理的逆定理)
方法5
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆.
下面证明一下比较常用的一条定理:
定理:如果平面上四点连成四边形的对角互补.那么这四点共圆
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:
用反证法
过A,B,D作圆O,
假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,
根据“圆内接四边形对角互补”得∠A+∠DC’B=180°
因为∠A+∠C=180°
所以∠DC’B=∠C
这与定理“三角形任一外角大于不相邻内角”矛盾,
所以C不可能在圆O外.
同理可证C不可能在圆O内.
所以C一定在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1计算:1+2+3+4+5+……+45+46+47+48+49提问:如果有两列这样的数,将其中一列倒过来:1+2+3+4+5+……+45+46+
- 2观察青蛙的生长过程通常采用以下哪一种方法 A 调查收集资料 B短期观察记录 C实验操作 D持续观察记录
- 3最后一分钟的我的疑惑怎么写
- 4对照注释翻译五则论语中的第2则,第3则
- 51,1,2,4,7,13,(),()括号中应填什么数
- 6设有4张卡片分别标以数字1,2,3,4,今任取一张,设事件A为取到1或2,事件B为取到1
- 7函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的反函数的图像过点(4,-2),求函数a的值
- 85分之1除25分之6减7分之2乘32分之7怎么算
- 9如图,平行四边形ABCD中,E,F是DC,BA延长线的点,且∠E=∠F.求证:AE=CF
- 10我要写一篇英语作文,关于电脑发展和应用的,一百字就可以了.要怎么写啊
热门考点
- 1小丽倒一杯牛奶先喝2分之1接着加满咖啡又喝了这杯的3分之1再加满咖啡最后全喝完小丽喝的牛奶多还是咖啡多?为什么?
- 2已知两根,如何求一元二次方程?
- 3项脊轩志与陋室铭表现出的人生态度,你有什么看法?请简要谈谈.
- 4西红柿是我最喜欢的蔬菜,我也喜欢别的蔬菜
- 5下面的算式中不同的汉字代表不同的数字,你能解开这个谜吗?
- 6___ he was on holiday he caught a cold.A.When B.While C.As D.At
- 7用公式法解 x2-5x+8=0 3x2-6x=-2
- 8如图所示,已知∠AOB=∠COD=90°,∠DOA=150°,求∠BOC与∠BOD的大小
- 9正矢和余矢定义
- 10|x-4|+|3-y|=0求xy的值.