题目

急救：逻辑学：真值模态的对当关系是什么.尽快就要哦

提问时间：2021-03-11

答案

根据命题所反映的是对象的可能性还是必然性,真值模态命题分为可能命题和必然命题；再根据命题的质,将真值模态命题分为可能肯定命题、可能否定命题、必然肯定命题、必然否定命题.
1．可能肯定命题：反映对象情况可能存在的命题.可能肯定命题所用的模态词是“可能”,而其所包含的非模态命题从质上说是个肯定命题.例如：
事实不清的判决可能会冤枉好人.
这个命题反映“事实不清的判决”存在“冤枉好人”的可能性.
可能肯定命题可用公式表示为：S可能是P 或 S是P是可能的
也可符号化为：◇P
2．可能否定命题：反映对象情况可能不存在的命题.这种命题所用的模态词是“可能”,所含的非模态命题从质上说是否定命题.例如：
这次列车可能不会晚点.
这个命题反映这次列车不会晚点的可能性.
可能否定命题的逻辑形式可写作：S可能不是P 或 S不是P是可能的
也可符号化为：◇¬P
3．必然肯定命题：反映对象情况必然存在的命题.这种命题的模态词是“必然”,所含的非模态命题从质上说是肯定命题.例如：
贫富两极分化必然导致社会不稳定.
这个命题反映贫富两极分化导致社会不稳定的必然性.
必然肯定命题的形式是：S必然是P 或 S是P是必然的
也可符号化为：□P
4．必然否定命题：反映对象情况必然不存在的命题.其模态词是“必然”,所含的非模态命题从质上说是否定命题.例如：
谎言必然不能长期骗人.
这个命题反映谎言长期骗人的情况必然不存在.
必然否定命题的形式可写作：S必然非P 或 S不是P是必然的
也可符号化为：□¬ P
可能命题在传统逻辑中称之为或然命题；必然肯定命题由于是反映对象的必然存在性,在日常表达中只要确实是反映了对象与其情况间的必然联系,不管有无“必然”模态词,都可视为必然肯定命题.就是说,必然肯定命题可以省略模态词“必然”.如“水落石出”、“云消天青”等.
模态词“可能”有广义和狭义两种理解.“可能”的狭义理“有可能性,而且仅仅是种可能性,即肯定了某种可能,也就排除其必然性”；“可能”的广义理可能性并不排除其必然性.如同直言命题的特称量词一样,普通逻辑取其广义的理解,从而使“可能”这一模态词具有更大的概括性和灵活性,也符合人们的认识过程.正是基于这种“可能”的广义理解,四种真值模态命题之间才具有规律性的真假制约关系.这些关系用正方图形表示,即模态对当关系或称模态逻辑方阵.(请参看教材)
反对关系：口P与□¬ P二者不能同真,可以同假；当一真时,则另一必假；当一假时,另一可真可假.
下反对关系：◇P与◇¬ P二者不能同假,可以同真；当一假时,另一必真；当一真时,另一可真可假.
从属关系：□P与◇P、□¬ P与◇¬ P,可以同真、可以同假；必然命题真,与之对应的可能命题必真；必然命题假,与之对应的可能命题可真可假；可能命题真,与之对应的必然命题可真可假；可能命题假,与之对应的必然命题必假.
矛盾关系：□P与◇¬ P、□¬ P与◇P,既不同真亦不同假.即一真另一必假,一假另一必真.
不难看出,模态逻辑方阵与直言命题逻辑方阵,在真假关系上是相同的.同时也须指出,它们二者也是有区别的：直言命题逻辑方阵所表示的对当关系,除了命题的主、谓项要求分别相同之外,正方图形上方的两个命题分别是全称肯定命题与全称否定命题,下方的两个命题分别是特称肯定命题与特称否定命题；而在模态对当关系中,四个角的“P”所示的内容是完全相同的.