题目

一道初三关于二次函数的题目.
已知y=（k+2）x^（k2+k-4）+2x+3是二次函数,且函数图像有最高点.
（1）求k的值
（2）求顶点坐标和对称轴
（3）画出图像
（4）当x取何值时,y＞0,y=0,y＜0
（5）x取何值时,y随x的增大而增大
（6）若抛物线与x轴交点为A,B与y轴交点为c,求△ABC面积
（7）若以AB为直径的圆D与y轴相交于点E,求过点E并与圆D相切的直线解析式

提问时间：2021-03-11

答案

1,y=（k+2）x的k²+k-4+2x+3是二次函数,所以k+2＜0,且k²+k-4=2.所以k=-3.（k=2不合题意舍去）. 2,所以y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4,所以抛物线的顶点坐标为（1,4）,对称轴为直线x=1.. 3,画图略.
4,因为-x²+2x+3=0是x=-1,x=3,即抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A（3,0）和B（-1,0）.所以当-1＜x＜3时y＞0..当x=-1,x=3时y=0..当x＜-1,或x＞3时y＜0..
5,当x＜1时,y随x增大而增大.
6,因为抛物线与y轴交于C（0,3）,在△ABC中,底边AB=4,高OC为3,所以s△ABC=1/2AB×OC=6..
7,由题意,E（0,根3）,所以经过D（1,0）和E（0,根3）的函数解析式为y=-根3x+根3,有切线的性质知过E点与圆D相切的直线垂直于DE,所以解析式为y=根3/3x+根3..