题目

格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.
1；格林公式的条件是：闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数.
2；曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax.
这俩个定理相同地方是：函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数
不同点是：1.闭区域D由分段光滑曲线L围成,2.区域D是一个单连通域,且ap/ay=aq/ax
请问不同点1和2的关系是什么?
我想问的是：
1；闭区域D由分段光滑曲线L围成可以推出什么？是函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数？还是区域D是一个单连通域？还是ap/ay=aq/ax？
2；反过来推成立么

提问时间：2021-03-11

答案

首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来）,因为围成D的分...