题目

圆和直线的方程.2题.麻烦看看 重谢!
1.设a.b.c.为直角三角形边长,c(为斜边,若点(m,n) 在直线ax+by+2c=0 上,则m^+n^的最小值是多少?
2.已知过点(1,根号2)的直线L将圆(x-2)^+y^=4分成两段弧,当劣弧所对圆心角最小时,直线L的斜率是多少?
^是平方的意思.

提问时间：2021-03-11

答案

m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方.
设原点到直线的距离为L
由于m在定直线上,所以m^2+n^2>=d^2
直线方程为ax+by+2c=0
由点到直线距离公式,得
L=|0+0+2c|/√(a^2+b^2)=2c/c=2
所以m^2+n^2最小值为4.
要劣弧所对的圆心角最小则弦长最短,所以圆心距最大即过圆心的直线与弦垂直
由题意可得,圆心与已知点连线的斜率为-√2,所以所求直线的斜率为√2/2