题目
已知集合A={a1,a2,a3,...ak}( k大于等于2).太多了看补充说明!
其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A}.其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别是m和n.
问:m和n的大小关系,并说明你的结论.
其中ai属于Z(i=1,2,...,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)|a属于A,b属于A,a+b属于A},T={(a,b)|a属于A,b属于A,a-b属于A}.其中(a,b)是有序数对,集合S和T中的元素个数分别是m和n.
问:m和n的大小关系,并说明你的结论.
提问时间:2021-03-11
答案
m=n
证明:设序数对(a,b)∈集合S
对于包含有限元素个数的集合A,
首先令k=2,
若a*b=0(a.b至少一个为0),易得m=n=1或m=n=2(a.b可以互换)
若a*b≠0(a.b都不为0),则m=n=0
再研究k>2的情况.
因为序数对(a,b)∈集合S,所以a.b.(a+b)都∈A;
那么必存在序数对(a+b,b)满足(a+b)∈A,b∈A,(a+b)-b=a∈A,
也就是序数对(a+b,b)∈集合T
因此,对于任意序数对(a,b)∈集合S的情况,总存在对应的序数对(a+b,b)∈集合T
因此m=n
综上所述,m=n
希望对您有帮助.
证明:设序数对(a,b)∈集合S
对于包含有限元素个数的集合A,
首先令k=2,
若a*b=0(a.b至少一个为0),易得m=n=1或m=n=2(a.b可以互换)
若a*b≠0(a.b都不为0),则m=n=0
再研究k>2的情况.
因为序数对(a,b)∈集合S,所以a.b.(a+b)都∈A;
那么必存在序数对(a+b,b)满足(a+b)∈A,b∈A,(a+b)-b=a∈A,
也就是序数对(a+b,b)∈集合T
因此,对于任意序数对(a,b)∈集合S的情况,总存在对应的序数对(a+b,b)∈集合T
因此m=n
综上所述,m=n
希望对您有帮助.
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