题目

如图Z-6所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E．
（1）求抛物线的关系式；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？是与否请证明．
为省时间先给点坐标。正在传图中。A（-1,0) C（2，3） 你没看错，只有两点坐标

提问时间：2021-03-11

答案

(1)抛物线开口向下,且过点A(-1,0)
另外从图上可以看出B、C位于同一水平线上,故B(0,3)
可设解析式为：y=a(x+1)(x+b),则b<0
代入B(0,3)、C(2,3)：
ab=3
3a(b+2)=3
a=-1;b=-3
方程为：y=-x^2+2x+3
(2)可求出顶点D(1,4),E(3,0)
过D作X轴的垂线,设垂足为F
四边形ABDE可分割成△ABO、梯形OBDF和△DFE,分别求出它们的面积即可!
|AO|＝1,|OB|=3,|DF|=4,|OF|=1,|FE|=2
S△ABO=1*3/2=1.5
S梯形OBDF=(3+4)*1/2=3.5
S△DFE=4*2/2=4
S四边形ABDE=1.5+3.5+4=9
(3)先求出各边长；B(0,3),D(1,4),E(3,0)
|AO|＝1,|OB|=3；|AB|=√10
|BD|=√[1+1]=√2;|BE|=3√2;|DE|=√(16+4)=2√5
∴BE^2+BD^2=2+18=20=DE^2,∠DBE=90度
且BD：BE=√2:3√2＝1:3=AO：BO,
sin∠DEB=√2/2√5=√10/10＝Sin∠ABO
∴∠DEB=∠ABO,∠BAO＝∠BDE
∴△AOB∽△BDE