题目

已知一块等腰三角形的底边长为120cm,腰长为100cm,求它的内心与外心的距离

提问时间：2021-03-11

答案

三角形ABC,AB=AC=100,BC=120
内心P（角平分线交点）与外心Q（三边垂直平分线交点）,过P,Q做AB垂线PM,QN交AB于M,N,
则：内接圆半径r=PM ,外接圆半径R=AQ
A,P,Q三点共线 ,内心与外心的距离=PQ
cosA=(100^2+100^2-120^2)/(2*100*100)=7/25
sinA=24/25
R=BC/（2sinA）=125/2
三角形ABC面积S：
S=1/2r(AB+AC+BC)=1/2*AB*AC*sinA
r=AB*AC*sinA/(AB+AC+BC)=30
AN=AB/2=50
NQ=√（R^2-AN^2)=75/2
MP/NQ=AP/AQ
MP/NQ=(AQ-PQ）/AQ
PQ=R-(R*MP/NQ )
=25/2
所以：内心与外心的距离25/2