题目

已知a、b、x、y都是正数，且x+y=1，比较

ax+by

与x

a

+y

b

的大小．

提问时间：2021-03-10

答案

∵ax+by-（ax²+by²+2xy

ab

）
=ax（1-x）+by（1-y）-2xy

ab

=axy+bxy-2xy

ab

=xy（a+b-2

ab

）
=xy（

a

-

b

）²>0
∴ax+by>ax²+by²+2xy

ab

，
即

ax+by

>x

a

+y

b

．

先将

ax+by

与x

a

+y

b

分别进行平方，再进行作差比较，利用条件x+y=1进行转化，提取公因式得到完全平方形式从而判定出符号．

本题考点：不等式比较大小．

考点点评：本题主要考查了两个值比较大小，根式利用比较它们的平方之间的大小关系得到自身的大小关系，属于基础题．