题目

有一种叫做“蹦极”的现代运动，可以用以下实验模拟．如图所示，劲度系数为k的橡皮绳一端固定，另一端系一小球（橡皮绳自身重力不计，且满足胡克定律），使小球支架横臂高度处由静止落下，小球落到最低点时，便被橡皮绳拉回再落下…已知橡皮绳的弹性势能Ep=

1

2

kx²，式中k为劲度系数，x为橡皮绳伸长量．若小球下落的最大高度是L，则橡皮绳的自然长度是 ___ ．

提问时间：2021-03-10

答案

小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒，小球下落到最低点时速度为零，则△E_k=0，
增加的弹性势能为：
△E_p=

1

2

k(L-x0)2，
减少的重力势能为：△Ep′=mgL，
则有：△E_p=△Ep′，
解得：x₀=L-

2mgL k

故答案为：L-

2mgL k

小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒，根据系统增加的弹性势能等于小球减小的重力势能列式，即可求解．

本题考点：验证机械能守恒定律．

考点点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，注意是小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒，难度适中．