题目

已知向量a,向量b满足向量a的模=7,向量b的模=8,向量a与向量b的夹角为α,cosα=-13/14,
则向量a与向量a+b的夹角大小为.

提问时间：2021-03-10

答案

设a与a+b的夹角为β
|a+b|²=a²+b²+2ab=49+64+2|a||b|cosθ
=49+64-2*7*8*(13/14)=9
|a+b|=3
ab=|a||b|cosθ=-7*8*(13/14)=-52
a*(a+b)=|a||a+b|cosβ
cosβ=a(a+b)/|a||a+b|=(a²+ab)/(7*3)=(49-52)/3*7
=-1/7
a与a+b的夹角大小为180-arccos(1/7)