题目

已知向量a=（根号3sinwx,-coswx）,b=（coswx,coswx）,w大于0,函数f（
x）=向量a•向量b,且f（x）的图像相邻两条对称轴间的距离为派／2.（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）若三角形的三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C满足2bccosA=a^2,求角A的取值范围.

提问时间：2021-03-10

答案

∵f(x)=向量.向量b.
∴f(x)=√3sinωx*cosωx-cos^2ωx.
f(x)=(√3/2)2sinωxcosωx-(1+cos2ωx)/2.
=(√3/2)2sinωxcosωx-(1/2)cos2ωx-1/2.
=sin(2ωx-π/6)-1/2.
∵f(x)的图像的两个相邻的对称轴之间的距离为π/2,∴函数f(x)的最小正周期T=2*π/2=π.
又,T=2π/2ω=π,∴ω=1.
∴f(x)=sin(2x-π/6)-1/2.
∵sinx的单调递增区间为：x∈(2kπ-π/2, 2kπ+π/2)
∴sin(2x-π/6)的单调递增区间为:(2x-π/6)∈(4kπ-7π/6, 4kπ+5π/6).
(2). 由题设2bccosA=a^2.
cosA=a^2/bc.
条件不足,无法解.