题目

函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为（　　）
A. 2
B.

2

C. 4
D. 6

提问时间：2021-03-10

答案

∵|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2
∴函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为2．
检验：当4≤x≤6时，y=|x-4|+|x-6|=（x-4）+（6-x）=2，函数有最小值2．
故选：A

根据含有绝对值的不等式的性质，得|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2．再根据绝对值的定义，当4≤x≤6时将函数去绝对值，进行检验可得此时函数有最小值为2，符合题意．

本题考点：带绝对值的函数．

考点点评：本题给出含有绝对值的函数，求函数的最小值，考查了带绝对值函数的性质和不等式的解法应用等知识，属于基础题．