题目

求函数f（x）=x²-4x-4在闭区间[t,t+1]（t∈R）上的最值.的思路

提问时间：2021-03-10

答案

f（x）=x²-4x-4的对称轴为x=2,以下围绕对称轴讨论
当t≥2时, f（x）在[t,t+1]上递增,最小值min=f(t)=t²-4t-4,
最大值max=f(t+1)=t²-2t-7
当2≥t+1,即t≤1时,f（x）在[t,t+1]上递减,最小值min=f(t+1)=t²-2t-7,
最大值max=f(t)=t²-4t-4
当1＜t＜2时,f（x）最小值在对称轴取得,min=f（2）=-8,
最大值为端点值f(t)与f（t+1）中的较大者,再次讨论：
①当t=3/2时,f(t)=f(t+1)=-31/4,max=-31/4
②当3/2＜t＜2时,f(t)＜f（t+1）,max=f(t+1)=t²-2t-7
③当1＜t＜3/2时,f(t)＞f（t+1）,max=f（t）=t²-4t-4
综上,将结果表示为分段函数（或分条列出）即可
请采纳答案,支持我一下.