题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC＝

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（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面积

提问时间：2021-03-10

答案

（1）∵cosC＝55∴sinC=255，tanC=2∵tanB=-tan（A+C）=-tanA+tanC1−tanAtanC=1又0＜B＜π∴B=π4（2）由正弦定理bsinB＝csinC可得b=csinCsinB=10，由sinA=sin（B+C）=sin（π4+C）得，sinA=31010∴△ABC面积为：12...

（1）根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=-tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．
（2）先由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的实际应用．正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式都是解三角形的常用公式，需要重点记忆．