∵{a_n}为等差数列，设公差为d，

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

＝

3

4

，
∴

1

d

（

1

a1

−

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+

1

a3

-

1

a4

）=

1

d

（

1

a1

-

1

a4

）=

1

d

（

1

a1

-

1

a1+3d

）=

3

4

①，
∵S₆=6a₁+15d=21，
∴2a₁+5d=7②，
联立①②得，a₁=1，d=1，
故a_n=n，
故答案为n．