题目

三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为?
选项有
A 4根号3sinB（B+60°）+3 B.4根号3sin（B+30°）+3
C 6SIN(B+60°)+3 D.6sin(B+30°）+3

提问时间：2021-03-10

答案

选D,过程如下：
先列两个方程：①2√3=b/sinB=c/sinC(正弦定理) ②b²+c²-bc=9（余弦定理）
②可以推出（b+c）²=9+3bc,则b+c=√（9+3bc）③
①可以推出bc=12sinBsinC带入③中可得：b+c=√(9+36sinBsinC)=3√(1+4sinBsinC) ④
因为A=60°,C=120°-B,带入④中,得：
b+c=3√(1+4sinBsin(120°-B))
=3√[1+4sinB(sin120°cosB-cos120°sinB)]
=3√(1+2√3sinBcosB+2sin²B) （因为1=sin²B+cos²B）
=3√(3sin²B+2√3sinBcosB+cos²B)
=3√(√3sinB+cosB)² （可以开根）
=3√3sinB+3cosB
=6((√3)/2sinB+1/2cosB)
=6(sinBcos30°+sin30°cosB)
=6sin(B+30°)
由于a=3,所以三角形周长a+b+c=6sin(B+30°)+3
累死我了.