题目
在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BE=4,DF=5,P是线段EF上一动点(不运动至点E,F),过点P作PM⊥AD于M,PN⊥AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围;
(2)当PM,PN长是关于t的方程3t2-kt+98=0两实根时,求EP:PF的值和k的值.
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围;
(2)当PM,PN长是关于t的方程3t2-kt+98=0两实根时,求EP:PF的值和k的值.
提问时间:2021-03-10
答案
(1)延长NP交CD于Q,
由题意可得出:QP∥EC,
∴△FQP∽△FCE,
∴
=
,
∵PQ=6-x,EC=6-4=2,FC=8-5=3,
∴FQ=9-
x,
∴PM=DQ=5+9-
x=14-
x,
S关于x函数解析式为:
S=x(14-
x)=−
x2+14x(4<x<6);
(2)由PM•PN=
=S,
则
=−
x2+14x,
即9x2-84x+196=0,
解得:x1=x2=
,
∴PN=x=
,PM=7,
而PM+PN=
,
∴k=35,
由PM=7,知FQ=2,CQ=1,
∴
=
=
.
由题意可得出:QP∥EC,
∴△FQP∽△FCE,
∴
FQ |
FC |
QP |
EC |
∵PQ=6-x,EC=6-4=2,FC=8-5=3,
∴FQ=9-
3 |
2 |
∴PM=DQ=5+9-
3 |
2 |
3 |
2 |
S关于x函数解析式为:
S=x(14-
3 |
2 |
3 |
2 |
(2)由PM•PN=
98 |
3 |
则
98 |
3 |
3 |
2 |
即9x2-84x+196=0,
解得:x1=x2=
14 |
3 |
∴PN=x=
14 |
3 |
而PM+PN=
k |
3 |
∴k=35,
由PM=7,知FQ=2,CQ=1,
∴
PE |
PF |
CQ |
FQ |
1 |
2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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