题目

已知关于X的方程X²+aX+4i=0 在区间[1,4]上有实根 求a绝对值的最大值和最小值

提问时间：2021-03-10

答案

设a=c+di,c、d均为实数,x为实数.代入方程得：x^2+cx+(dx+4)i=0,∴x^2+cx=0,dx+4=0,∴c=-x,d=-4/x.∴|a|^2=c^2+d^2=x^2+16/x^2≥2√16=8,又x^2=1时,x^2+16/x^2=17,x^2=16时,x^2+16/x^2=17,∴|a|的最大值√17,最小值2...