题目
已知α为锐角,且cos（α+π/4）=3/5,则tan α=______.
提问时间：2021-03-10
答案
cos（α+π/4）=3/5
因为sin^x+cos^x=1
α为锐角,cos（α+π/4）>0
所以sin（α+π/4）>0
sin(α+π/4)=4/5
sinα=sin(α+π/4-π/4)=sin(α+π/4)cos(π/4)-cos(α+π/4)csin(π/4)=(4/5)*(根号2/2)-(3/5)*(根号2/2)=根号2/10
cosα=7*根号2/10
tan α=sinα/cosα=1/7
因为sin^x+cos^x=1
α为锐角,cos（α+π/4）>0
所以sin（α+π/4）>0
sin(α+π/4)=4/5
sinα=sin(α+π/4-π/4)=sin(α+π/4)cos(π/4)-cos(α+π/4)csin(π/4)=(4/5)*(根号2/2)-(3/5)*(根号2/2)=根号2/10
cosα=7*根号2/10
tan α=sinα/cosα=1/7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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