题目

方程3x+lgx=7的根x₀位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=______．

提问时间：2021-03-10

答案

设f（x）=3x+lgx-7，容易知道函数f（x）在（0，）单调递增
又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，
由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点
方程3x+lgx=7的根x₀位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=2．
故答案为：2

设f（x）=3x+lgx-7，容易知道函数f（x）在（0，）单调递增，又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，，由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点，结合方程3x+lgx=7的根x₀位于区间（n，n+1）可求n

本题考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查了零点判定定理在判定函数的零点个数中的应用，属于基础试题