题目
f(x)=∫(2x,0)f(t/2)dt+in2 求f(x)
提问时间：2021-03-10
答案
f(x)=∫(2x,0)f(t/2)dt+in2 ,令u=t/2,则
f(x) = 2∫ (x,0)f(u)du+ln2 （1）
两边同时对x求导得：
f'(x)=2f(x)
即df(x)/dx= 2f(x)
df(x)/f(x)=2dx
两边同时积分得
lnCf(x)=2x,C为常数
f(x)=C1 e^(2x),C1为常数
式（1）令x=0的,f(0)=ln2
f(x)= C1 e^(2x)令x=0,得f(x)=C1,
故C1=ln2
所以f(x)=ln2 *e^(2x)
f(x) = 2∫ (x,0)f(u)du+ln2 （1）
两边同时对x求导得：
f'(x)=2f(x)
即df(x)/dx= 2f(x)
df(x)/f(x)=2dx
两边同时积分得
lnCf(x)=2x,C为常数
f(x)=C1 e^(2x),C1为常数
式（1）令x=0的,f(0)=ln2
f(x)= C1 e^(2x)令x=0,得f(x)=C1,
故C1=ln2
所以f(x)=ln2 *e^(2x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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