题目

设有一个随机过程为z(t)=m(t)cos(ωt+θ),式中,m(t)为广义平稳过程,其自相关函数为Rm（τ）,随机变量θ在（0,2π）上服从均匀分布,且θ与m(t)彼此统计独立.
（1）证明z(t)是广义平稳的；
（2）已知Rm（τ）＜-------＞Pm(ω),求z(t)的功率谱密度Pz(ω)

提问时间：2021-03-09

答案

由于独立,期望E(z(t))=E(m(t))E(cos(wt+o)),由于mt广义随机故E(mt)==常数,E(cos（wt+o)）=积分二拍分之一……do===0,Ezt=0＊常数=0,自相关函数Rt积分可以算出只与时间间隔有关.期望为常数0,自相关函数只与时间间隔有关,所以zt广义平稳……7
第二问,由于独立,可以pz可以拆成pm*pc,,pc等于Rc复里叶变换,所以先求cos(wt+o)自相关,也就一次积分而已…………然后在做一次复里叶变换……思路就这样了…………我还在上公选呢…………