题目

若x^2-3x-2=(x^2-2x+1)+b(x-1)+c对任何x均成立,求b、c的值

提问时间：2021-03-09

答案

x^2-3x-2=x^2-2x+1+b(x-1)+c
==>x^2-3x-2=x^2-2x+1+bx-b+c
==> x^2-3x-2=x^2+(b-2)x+c-b+1.
等式两边比较系数得
x项的系数左边为-3右边为b-2故b-2=-3,
常数项左边为-2右边为c-b+1 故c-b+1=-2
解得,b=-1,c=-4.
即b=-1,c=-4时原等式恒成立.